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Risolto il mistero dei numeri primi gemelli

Risolto il mistero dei numeri primi gemelli

Nel settembre scorso, i matematici Will Sawin della Columbia University e Mark Shusterman della University of Wisconsin hanno pubblicato una loro soluzione a una versione semplificata di uno dei più noti problemi aperti nel campo della matematica: la congettura dei numeri primi gemelli. Si tratta di un rompicapo posto in essere da Alphonse de Polignac nel 1849 e ad oggi irrisolto, ma la cui soluzione potrebbe avere ripercussioni profonde sullo studio dell'aritmetica. Negli ultimi 160 anni, i progressi nella soluzione del problema sono stati modesti e nessuno è riuscito a dipanare la matassa, anche se in anni recenti sono stati fatti alcuni, piccoli passi in avanti dai matematici americani e cinesi che si sono cimentati nell’impresa.

La congettura dei numeri primi gemelli riguarda coppie di numeri primi con una differenza di 2 unità: i numeri 5 e 7, ad esempio, sono primi gemelli, così come 17 e 19. La congettura prevede che ci siano infinite coppie di questo tipo tra i numeri interi, ma come dimostrarlo in maniera formalizzata ed elegante? La soluzione proposta da Sawin e Shusterman ha dato prova che la congettura dei primi gemelli è certamente valida nel sottosistema dei numeri finiti, detti anche “campi finiti”, che condividono molte delle loro proprietà con  gli interi infiniti. 

Oltre a dimostrare la congettura dei primi gemelli nell’ambito dei campi finiti, Sawin e Shusterman hanno scoperto qualcosa di ancor più radicale sul loro comportamento. Sono infatti riusciti a calcolare quanto frequentemente compaiono i primi gemelli, un risultato che permette un controllo preciso delle operazioni con questo tipo di numeri. La speranza è che, dimostrata la congettura per i campi finiti, i risultati ottenuti possano poi essere tradotti in numeri interi, ed è proprio su questa nuova sfida che si concentrerà l’attenzione di schiere di matematici negli anni a venire.